En markedsplads for idéer

I mange fysiske systemer rejser spørgsmålet sig, hvad er sandsynligheden for distribution, der beskriver et system med en given forventes energi E over intervallet fra-uendelig til + uendelig? Igen du vil bruge den maksimale entropi princippet til at afgøre dette.

Begrænsningerne er som følger:

• .... summen over alle probabities skal = 1
• .... givet en gennemsnitlig værdi AKA "betyder"
• ... .. givet en "energi" eller standardafvigelse AKA "varians"

Den langrangian er dannet som følger:

.... Indstilling lig med nul for at finde det yderst punkt

Nu er problemet at løse for lambda koefficienter. Jeg bruge et trick. Jeg går ud fra kurven centreret på Y-aksen. Kurven skal have det samme beløb af entropi i venstre side af Y-akse, som om ret eller entropi vil ikke være maksimeret. Fordi polynomium er endnu grad sandsynligheden kurven skal "selv" ...., Der er symmetrisk omkring y akse.

Løse for de koefficienter, ved hjælp af identiteten af den integrerende af normal-infin til + infin

Brug af identitet og det at sætte den til 1: udbytter:

Den resulterende fordeling er: som er den normale distribution.

Nu for de andre koefficienter jobbet er gjort lettere ved at overholde distribution kan kun bevare dette selv om det betyder form, hvis polynomium er i form af: (x-MU) ^ 2: denne form kan udbrede sig langs X-aksen uden distribution form ændre.

Bemærkninger

• base tilstand quantum Harmonisk oscillator er Gauss: Det er højst entropi.
• Gauss bølge pakke kan ikke mishapen da det allerede er max entropi. Hvis den skifter form det falder entropi, der kræver kraft.
• Gauss er base status over den bølge pakke? Er det muligt at have form af højere energi-stater?

Basen af en elektron i et uendeligt potentiale og har de mest "rum" for elektron-stat. Således har den maksimale entropi. Tage det samme stand og forestille klemningspunkt elektronerne eksistens til nul i midten af trug. Nu har du state-2. Elektronen nu findes i en mindre entropic stat og gæt hvad? Den indeholder udnytte energi nu. Dette er som et forår komprimeret. Elektronen kan dekomprimere og øve kraft / forbruge energi. For eksempel i en interaktion med et andet atom muligvis en bagslag kunne forekomme. I et krystalgitter en elektron kan overføre sin energi til atom næste dør og i kraft udbytte overledningen. Alle disse er foreløbige formodninger underlagt mere kontrol. Som nævnt før, da elektronen findes i dette potentiale såvel i form af frit fald kan det ikke har nogen acceleration. Således sin distribution må omhyggeligt undgå kanterne af de godt var det ville faktisk erfaring accelerationer af returnerede og recoiling ud af væggene.