En marknadsplats för idéer

Visa att kurvan:

innehåller endast en uppsättning av tre olika punkter, A, B och C, som är hörn av en liksidig triangel, och hitta sitt område.

Den "kurvan" är faktiskt minskas, eftersom vänster sida faktorer som
Dessutom är den andra faktorn är

så det bara försvinner i . Alltså kurvan i fråga består av en enda punkt tillsammans med linje

Att bilda en triangel med tre punkter på kurvan, ett av dess hörn skall . De andra två hörn ligger på linjen så längden på den höjd från är avståndet från till eller Området av en liksidig triangel med höjden h är , Så önskat område är .

Anmärkning:

Den faktorisering används ovan är ett specialfall av det faktum att

.

Om omega betecknar en primitiv Kubikrot om enhet. Detta i sin tur en följd av utvärderingen av avgörande av circulant matris

genom att läsa utanför egenvärden av egenvektorer för

Har en lång hand uppdelning av

x större än eller lika med 1 inte leder till en konvergens av denna summa. Men denna algoritm kan fortfarande användas för att göra en del intressanta saker. Låt oss använda en komplex värdet av

Varje makt x ger ett resultat ett steg runt denna enhet cirkel. Alltså denna serie är Z omvandla av de associerade sekvens. [1,0], [0.707,0.707], [0,1] ... .... Denna sekvens är

Därmed z omvandla denna sekvens är:

Om du vill få uttrycka i termer av n istället för n-1 kan du multiplicera med 1 / x. Eftersom x är tom är det lätt att se om du vill flytta en rad en enhet till vänster genom att dividera med x .

: Notera denna serie börjar vid 45 grader fasen!

Mer information:

• Genererande funktioner
• Z Transform

Serien: detta konvergerar för x <1: Båda dessa uttryck är Z omvandla av exponential decay sekvens. Det första uttrycket är lättare att hantera eftersom det är mindre och lättare att arbeta med. Diagrammet nedan använder ett sönderfall sekvens med

Filtret tar det någonsin input det är trött och varje intervall multiplicera det med 0,75. Om du vill se filtren tid svar kan du alltså fodret i en enda ping. Detta resulterar i filtret produktion spåra ut ett särskilt svar. Detta kallas impuls svar . Det är samma sak som filtret tomten ovan.

Den exponentiella sönderfall är högst entropi. Det vill säga det är så koncentrerat saker ligga kvar i vattnet ut i resten av världen när de blir mer utspädd.

• Filtret är summan av de senaste 3 signal prover.
• Signalen är en puls av tre sådana. Signal anländer 1 prov i taget.

Meddelande koefficienterna i multiplicerat polynom är lika med signalutmatning värden vid 0 till 4.

Om i stället för att använda X som vår variabel vi skulle kunna använda Z och vi skulle se att allt detta är Z omvandla. Följande princip gäller för ovanstående signal och filter. Det är sant i allmänhet.

Signal convolved med filter Transform av signal Transform av filter

Meddelande att de befogenheter för X utföra plats anläggning för plats i tid. De hålla reda på vad vi kan stämma och det överensstämmer motsvarar i effekt av X och då. Tid = 4 motsvarar befogenheter 4 av X.

Grafteori och dess tekniska tillämpningar av Wai-Kai Chen

Vad är mest intressant med följande geometriska bevis är att den använder en klippning förändra. Detta omvandla utnyttjar det faktum att en Parallelogram av lika höjd och längd har lika området. Detta ger det en vätska strömmar aspekt.

En hel del olika bevis av Pythagoras sats.

Den 2 dimensionell faktor för en matris kan tolkas som ett område med en Parallelogram som visas i diagrammet nedan.

Detta bedriver genom högre dimensioner. Nedan skildrar en 3 variabla systemet.

De rader R1, R2, R3 är vektorer varje. De olika summationer fattas 1, 2 och 3 i taget definiera en parallellepiped.

Följande utdrag är från X och kan ge en viss uppfattning om högst entropi principen tillämpas. (Fortfarande arbetar med detta)

Jag hittade en annan math rendering plugin avses här: http://www.illigal.uiuc.edu/web/kumara/2007/04/10/latex-math-plugin-for-wordpress/

Det är baserat på LaTeX.

Not till mig själv: Kumara Sastry verkar vara en intressant en begåvad person. Han studerar på området genetiska algoritmer. En idé jag har är att studera begåvade människor och göra en blogg och därefter ett företag med säte runt dessa människor.

Bedrövad över det dystra läget, en sexig blyg matematik handledare viskade, "Låt det bli en blogg", och en stor matematik blogg föddes.

För att motverka de fruktansvärda sjukdom, hon kallas matematik blogg Jφss Sticks, och hon såg att det var bra.

Miss Loi är en Math handledare i Singapore och om du läst mycket av henne att skriva kan du inte låta bli att önska att få träffa henne.

Tyvärr har jag inte vinna denna tävling för att gå med henne.

¹ 3 = 1

¹ 3 +2 3 = 9 = 3 2

¹ 3 +2 3 +3 3 = 36 = 6 2

¹ 3 +2 3 +3 3 +4 3 = 100 = 10 2

¹ 3 +2 3 +3 3 +4 3 +5 3 = 225 = 15 2

.... 1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8,9, 10, 11,12,13,14, 15, 16 ....

Dessa är triangulära nummer i fetstil:

• 1 +2 = 3
• 1 +2 +3 = 6
• 1 +2 +3 +4 = 10

(N (n +1) / 2) ² = n ² (n +1) ² / 4

has no solutions in non-zero integers a , b , and c . En fråga som jag har i min mening är att Fermats sista sats: om ett heltal n är större än 2, sedan ekvationen ^a n + b ⁿ = c ⁿ har inga lösningar på icke-noll heltal a, b och c .

Men vad sägs om en ³ + b ³ + c ³ = d ³ ... Finns det några heltal lösningar på detta? Jag ställer frågan för geometriskt sett volym är 1 grad av frihet mer än området.

3 ³ 4 ³ 5 ³ = 6 ³ .... = 15 ² - 3 ²